2017年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)[专业硕士]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，己知重物的落差为h ，梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系W ，
。试分析若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。
【答案】（l ）在长为1的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
（2）在长为2l 的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
由上可以得出，将梁长增大一倍后梁内最大正应力变化为原来的
倍。
2． 如图所示AB 杆为刚性杆，长为3a 。A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。在D 点受力F 作用，求1、2两杆的应力。设弹性模量为E ，横截面面积为A 。
图
【答案】如图，可见变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系由胡克定律可得:
代入几何方程，得补充方程:由平衡条件有:联立①②，解得由
可知1、2两杆的应力分别为:
3． 如图所示，T 形截面梁由相同材料的三部分胶合而成，己知梁的剪力图、弯矩图、截面尺寸和形心位置。求:
（l ）截面对形心轴的惯性矩; （2）最大拉应力和最大压应力; （3）梁截面及胶合面上的最大切应力。
图
【答案】（l ）截面对形心轴的惯性矩:
（2）求梁上最大拉、压应力
由弯矩图可知，A 截面上有最大正弯矩，该截面中性轴以上受压，中性轴以下受拉，则有
B 截面有最大负弯矩，该截面中性轴以上受拉，中性轴以下受压，则有
所以，整个梁上则有
（3）梁截面上的最大切应力由即
，其中静矩，得：
及胶合面上的最大切应力求及，
为胶合面以外面积对中性轴的静矩，相应宽度是胶合面上的宽度，