2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院949安全工程综合(Ⅱ)[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图a 所示结构中，重量为mg 的物体C 可绕A 轴（垂直于纸面）做定轴转动，重物在铅垂位置时具有水平速度u ，然后冲击到AB 梁的中点。梁的长度为l ，材料的弹性模量为E ，梁横截面的惯性矩为I ， 抗弯截面系数为W 。如果l ，E ，mg ，I ，W ，u 均为已知，求梁AB 内的最大弯曲正应力。 【答案】（l ）动荷系数
。由机械能守恒定律有
令
且取
，则
可得到动荷系数为
当梁AB 在冲击点作用静载荷
时，如图b 所示，冲击点位移
故得
为
图
（2）梁AB 内的最大弯曲正应力。如图b 所示，当梁AB 在冲击点作用静mg 时，最大弯曲正应力为
最大冲击动应力为
2． 材料相同，宽度相等，厚度
的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承
受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和时的曲率半径相等（由于
在梁的中央截面两板的最大应力
，由于板厚
和
远小于
和
，故可近似地认为两板弯曲
仅相差，所以
，则
，即）
。
所以。
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力
，所以
。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
3． 简支钢梁如图所示，材料的许用弯曲正应力定尺寸或型钢号，并比较所耗费材料的重量之比: （l ）圆形; （2）正方形; （3）高宽比h/b=
，试按下列四种截面形状分别确
的矩形; （4）工字钢。
图
【答案】梁的最大弯矩
根据强度条件则
（l ）圆形
则
（2）正方形
（3）矩形
则
得