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一、填空题

1．

【答案】

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域

关于两个坐标轴

_____。

【解析】由于都对称，则

2． 设

是由曲线

绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面

和

所围立体，

则

_____。

【答案】旋转面方程为

，则

3． 设球面

【答案】【解析】

在第一卦限部分的下侧，则

_____。

【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。

4． 设

【答案】的向量积为

故以

为边的平行四边形的面积，即为

5． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

由式①②因此， 6． 设

【答案】【解析】

7． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则

则以

为边的平行四边形的面积为_____。

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

的向量积的模

，再由式

，

具有二阶连续导数，则

_____。

的上侧，则=_____。

8． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。

【答案】

【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为

即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故

即所求球面方程为

二、选择题

9． 设

则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案

】

，所以x=0是

10．函数

C.117 D.107

【答案】B 【解析】

函数

， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模

因

为

的跳跃间断点，应选（B ）。

均存在，

但

在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。

在点（0，1，1，

）处方向导数的最大值等于

。