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一、计算题

1． 螺线画规，如图所示，杆

和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标

（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐

系的极点，直线BO 为极轴，已知极角

标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。

图

【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为

速度大小为加速度的投影为

加速度的大小为

2． 如图1所示，已知曲柄长度OA=r，0A 以匀角速度转动，连杆AB 的中点C 处连接一滑块C ，滑块C 可沿导槽

滑动，图中连杆

图示瞬时0、A 、三点在同一水平线上，

且

求该瞬时导槽

的角速度大小。

图1

【答案】杆OA 、杆

作定轴转动，杆AB 作瞬时平动。速度分析如图2所示。

图

2

动点:杆AB 上的C 点。 动系:杆

绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由速度公式

其中，

和

的大小未知。

由式d 沿垂直于

方向投影有

所以

3． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,

质量分别为

绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按

以

计, 以rad 计）. 试求由

到

的规律变化（M

时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

.

图

【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和

4． 图1所示筛矿砂的筛体按

（x 的单位为mm ）,

（式中y 以mm 计）的规

律作简谐运动. 为使筛上的矿砂砂粒开始与筛分开而抛起, 求曲柄转动角速度的最小值

.

图1

【答案】以矿粒为研究对象, 如图2所示

.

图2

可知

其中

解得