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一、计算题

1 图所示弹簧原长．

算弹簧力所作的功

.

刚性系数

一端固定在点O , 此点在半径为R=100mm

OA 和BD 为直径. 分别计

的圆周上. 如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉至点D ,

图

【答案】弹簧的弹性势能的改变量等于弹簧所作的功, 可得

2． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；

必与角加速度矢垂直； 必与垂直；

必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点

垂直；

绕瞬时轴的向轴加速度为

且皆

必垂直于该点矢径r.

【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.

3． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.

【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标

和转角的广义坐标. 刚体的动能为

将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力

代入拉格朗日方程, 有

即

此即为刚体平面运动微分方程.

4． 曲柄摇杆机构的曲柄OA 长为r , 质量为m , 在力偶M （随时间而变化）驱动下以匀角速度转动, 并通过滑块A 带动摇杆BD 运动.OB 铅垂, BD 可视为质量为8m 的均质等直杆, 长为3r. 不计滑块A 的质量和各处摩擦；图示瞬时, OA 水平,

求此时驱动力偶矩M 和O 处约束力

.

图1

【答案】（1）以滑块A 为动点, BD 为动系, 速度分析如图2所示

.

图2

由

可得

其中

解得

加速度分析如图3所示

.

图3

由

可得

解得

（2）以BD 为研究对象, 如图4所示

.

图4