2017年曲阜师范大学管理学院864数学分析B考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：函数
在点(0, 0) 连续且偏导数存在，但在此点不可微. 【答案】因为
从而
所以
在点(0, 0) 连续.
由偏导数定义知
同理但当
2． 设
【答案】因为对于这样的当
故
3． 己知
都是可微的
，
【答案】因为
故原式成立.
证明：
时，其值为0. 所以
，证明
时
，
所以对任给的
存在
使得当因此
所以，f (x ，y ) 在点(0, 0) 的偏导数存在.
考察不存在，故
由于当
时，
其值为
在点(0, 0) 不可微.
二、解答题
4． 求下列不定积分：
【答案】（1）当由于
在
时
，
上连续，故其原函数必在
当
即
因此
所以
（2）当当由于
在
时
，时，
上连续，故其原函数必在
上连续可微. 因此，
即
因此
所以
5．
设
是区
域
上的有界k 次齐次函
数
问极
限
时，连续可微. 因此
是否存在? 若存在，试求其值
【答案】令
6． 在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数：
【答案】(1) (i )
及其周期延拓的图像如图1所示，
图 1
显然f (x ) 在
内按段光滑，由收敛定理知它可以展开成傅里叶级数，
由于
是区域上的有界k 次齐次函数，
因为
所以在区间
内，
(ii ) 函数f (x ) 及其周期延拓的图像如图2所示，
图 2
显然f (x ) 在因为
所以在
内，
(2) (i ) 函数
及其周期延拓的图像如图3所示，
图 3
显见.
因为
所以在
内，
内按段光滑，由收敛定理知它可以展开成傅里叶级数，
在内按段光滑，由收敛定理知它可以展开成傅里叶级数，
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