2017年曲阜师范大学管理学院750数学分析A考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
在
上二阶可导，且
证明：
【答案】由已知条件可知
，
则必有
由凹函数的性质，
对任意的对上式两边在
上积分，可得：
由于
则
从而，对任意的
有
2． 设
为
上的连续递增函数，则
即可.
使
3． 证明:设在
⑴若
则
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是上的严格凹函数. 设有
是的最大值点，
.
【答案】只要证明由于
单调递增，利用积分第二中值定理，则存在
上连续
，
(2)
若收敛，则
【答案】(1) 令
则
则
令于是有
(
在
之间) ，令
有
(2) 由子
收敛，故对任给
有
令
得
二、解答题
4． 试求下列极限(包括非正常极限) ：
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【答案】(1) 因为当故
(4) 由于当
时，
又因为
从而当
财，
故原式=+∞ (5) 因为(6) 因为当
时
故
(7)
令
5． （1）设
（2）设
是三次多项式，且有
求
其中为
时的无穷小量.
时，
【答案】（1）由假设可知
，而
所以
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