2018年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。
2． 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至
作匀速水平飞行，已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气
求:（1）空气对飞机的阻力；（2）已知阻力与速度平方成正比，则当排（即增加1/10）时，飞机速度为多少？
【答案】（1）以飞机为研究对象，列出变质量下的飞机运动方程
飞机匀速飞行时
，
可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:
求得空气对飞机的阻力为:
（2）设则可求k 为:
当燃气流量増大后，设飞机速度为
利用①中阻力表达式有:
其中
解得飞机的速度为:
上式化简为:
3． 机器上一零件在粘滞油液中振动, 施加一个幅值H=55N、周期T=0.2s的干扰力, 可使零件发生共振, 设此时共振振幅为15mm , 该零件的质量为m=4.08kg, 求阻力系数c.
【答案】共振条件给出
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最大共振振幅
式①代入②得
上式可以解得:
其中:
代入数据联立解得:
4． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？
质心到轴O
图1
【答案】以整流罩为研究对象, 如图2所示
.
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图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中
解得
因为
所以积分得
解得
5． 图所示一双重差动机构，其构造如下:曲柄绕固定轴AB 转动，在曲柄上活动地套一行星齿
轮此行星齿轮由两个半径各为分别与半径各为柄的角速度
和
和
的锥齿轮牢固地连接而成. 这两个锥齿轮又
如两齿轮转动方向相同，求曲
的另外两个锥齿轮和相啮合. 齿轮和均可绕轴AB
可得
转动，但不与曲柄相连，
其角速度分别为
和行星齿轮相对于曲柄的角速度
图
【答案】取固定轴AB 为动系，如图所示，
设轮
，， 绝对角速度为
，根据齿轮的啮合关系有
根据定点条件:
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以及的相对角速度为，
，