2018年天津工业大学机械工程学院809工程力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 乒乓球半径为a , 以速度v 落到地面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平横轴（方向与v 垂直）的角速度
假定球与地面相撞后, 因瞬时作用, 接触点水平速度突然变为零,
求回弹角
（设乒乓球与地面的恢复系数为k ）
.
图
【答案】取乒乓球作为研究对象
.
恢复系数
其中, u 为撞击后的回弹速度. 由冲量矩定理
由冲量定理
运动学关系
联立①②③④⑤解得
2． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失
.
图
【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:
式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即
因此，物体翻转角速度为:
（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理
解得:
（3）动能的损失为
3 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．, 质量为
杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？
图
【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:
其中,
样块的速度为
根据动能定理
设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:
其中,
根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:
当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:
其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:
解得:
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