2018年武汉工程大学机电科学与工程学院811理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 车轮的质量为m , 沿水平路面作匀速运动, 如图所示. 路面有一凹坑,
其形状由方程
确定. 路面和车轮均看成刚体. 车厢通过弹簧给车轮以压力F , 求车子经过凹坑
时, 路面对车轮的最大和最小约束力
.
图1
【答案】以车轮为研究对象, 如图2所示
.
图2
根据牛顿第二定律可得:因为
所以
解得
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当x=0或x=l时约束力最小
当
时约束力最大
2． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
得:
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3． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴
以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置
.
运动, 如图1所示. 旋转容器绕其
图1
【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示
.
设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为
质点距转轴r , 质点受力分析如图2所
图2
得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:
其中, 解得:
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