2018年武汉轻工大学电气与电子工程学院341农业知识综合三之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）所示系统中，弹簧的刚度系数是c ，下端挂有质量是m 的物块M , 上端与振动着的基础相固连. 假定基础连带弹簧上端按规律振动规律
.
作铅直振动，求由此而引起的物块M 的强迫
图
【答案】取弹簧上端不动时物块的静平衡位置0为固定坐标系的原点，x 轴铅直向下. 在任意瞬时
物块M 的坐标是, 弹簧悬点A 对它静平衡位置的偏离是
其中
是弹簧原长，
是弹黉在物块的重力作用下的静变形. 当
其中
物块M 受迫振动规律为
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（见图（b ））.
物块M 受重力mg 和弹性力F 作用. 弹簧的变形
时，弹簧伸长，
因而弹性力F 向上，它在x 轴上投影为
物块M 的运动微分方程为
2 图1所示一均质圆柱体, 质量为m , 半径为r , 沿水平面作无滑动的滚动. 原来质心以等速运动, ．
突然圆柱与一高为h （h . 、柱体的 图1 【答案】碰撞结束后, 圆柱体将绕A 点转动, 圆柱体质心的速度方向与A 、C 连线垂直 . 图2 设碰撞后圆柱体的角速度是, 则有关系: 在碰撞过程中, 圆柱体对点A 的动量矩守恒, 可得: 带入 解得: 由图2（a ）中几何关系可知: 带入上式得: 则 根据冲量定理计算碰撞冲量, 如图2（b ）所示, 分别沿t 轴和n 轴投影, 分别得到: 得碰撞冲量为: 其中, 满足条件 第 3 页，共 56 页 3． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。 图 【答案】（1）动能 系统初始动能为 当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为 系统的动能为 （2）外力做功 重物下降s 时，重力所做的功为 （3）由动能定理公式 得 求得重物D 的速度 为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数， 得 物块D 的加速度为 第 4 页，共 56 页
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