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一、计算题

1． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：

（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.

（2）因

为

而当

2． 设随机变量X 的概率密度为

（1）求Y 的分布函数； （2）求概率

从而a=9.

令随机变量

时，有P （AB ）达到最小值0.4.

所以有

所以当P （AB ）=P（A ）

【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为

则

故随机变簠Y 的分布函数为

故

3． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为

的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人

），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，

一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为

因此所求概率为

4． 在总体N （7.6, 4）中抽取容量为n 的样本, 如果要求样本均值落在（5.6, 9.6）内的概率不小于0.95, 则n 至少为多少？

【答案】样本均值

从而按题意可建立如下不等式

即

即

样本量n 至少为4.

5． 设总体X 的分布函数为

是来自总体的简单随机样本，（1）求

量；（3）是否存在常数a ，使得对任意的

都有

其中为未知的大于零的参数

，

；（2）求

的极大似然估计

所以

查表,

函

故

或

,

【答案】（1）由题意，先求出总体X 的概率密度函数

（2）极大似然函数为则当所有的观测值都大于

零时

，

令

得的极大似然估计量为

（3）由于可知

独立同分布，显然对应的

由辛钦大数定律，

可得

故存在常数

6． 写出以下正态分布的均值和标准差

.

【答案】对

有

所以

对

的均值有

所以对

的均值

_有

所以

的均值

标准差

标准差是之间的概率的下界.

试利用切比雪

标准差

标准差

使得对任意的

都有

也独立同分布，又有（1）

再由（1）（2）可知

，

7． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在

至

【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知

所以由切比雪夫不等式得

8． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？

【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.