2017年湖北师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.
（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；
（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则
（1）由
且
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为
查表得
由此得
这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率
不小于90%.
2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:
由此得c=1/6.
3．
设
是来自韦布尔分布
,
的样本（m>0已知）, 试
从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
,
, 由因子分解定
4． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
5． 设
相互独立，且
试求中
因为“所得的环数不少于29
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
6． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为
表
所以
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
则独立同分布, 其共同的分布
由此得
7． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，3，4，且记
由此解得
8 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
这表明矿最大为24.32.
得
从而查表得
，的正态分布若要求
，允许由题设条件知
二、证明题
9． 设时,
为一独立同分布的随机变量序列, 已知
近似服从正态分布, 并指出此正态分布的参数.
【答案】
因为
为独立同分布的随机变量序列,
所以
也是独立同分布的随机变量序列.
试证明:当n 充分大
根据林德伯格-莱维中心极限定理知, 近似服从正态分布, 其参数为
10．设
是来自的样本, 是来自的样本, 两总体独立.c , d
是任意两个不为0的常数, 证明
其中
【答案】由条件有
, 与分别是两个样本方差.