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一、计算题

1． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平

下对因子A 是否显著作出检验.

表1 方差分析表

【答案】补充的方差分析表如下所示：

表2 方差分析表

对于给定的显著性水平

查表知

故拒绝域为

由于

2． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.

【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有

种取法，于是

3． 设

, 试问n 应该多大, 才能满足

【答案】因为

所以由中心极限定理得

即所以得

查标准正态分布函数值表得, 取n=664即可满足要求.

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因而认为因子A 是显著的. 此处检验的p 值为

种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况：

第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取

4． 在某保险种类中，一次关于2008年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升序排列）：

己知2007年的索赔数额的中位数为5063元. 是否2008年索赔的中位数比前一年有所变化？请用双边符号检验方法检验，求检验的p 值，并写出结论.

【答案】

原假设

检验的P 值为

p 值小于0.05，所以拒绝原假设. 从而认为2008年的索赔中位数与前一年相比有变化.

5． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：

表

1

备择假设

作差

得到检验统计量值为

试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取

）.

【答案】为了便于计算，把个数据

均减去85，得下表

表

2

利用上表中的数据可算得各平方和

把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算

表3

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对给定的显著性水平

可查表得由于

故因子A 显

著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为

为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著性水平

0.05，其临界值c 为

其

中

由附表查得. 把c 与诸差

值

相比较，只

有

其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫

片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.

6． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：

b. 对每一个i ，计算修正频率

表

1

结果见表：

）.

具体数据为

c.

将点

概率图正态-95%置信区间

逐一描在正态概率图上（利用软件），得到内径数据的

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