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2018年北京林业大学工学院820机械工程专业基础综合[专业硕士]考研基础五套测试题

  摘要

一、计算题

1. 工字钢截面尺寸如图所示, 求此截面的几何中心。

【答案】由对称性可知,

由形心公式得

其中,

解得

2. 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么?

【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.

对(a )图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为

,

解得

对(b )图, 设滑轮角加速度为解得

绳中拉力为F.

由一绕过两个定滑轮M 与N 的绳子

的截头锥ABED 上, 如图所示. 当物块

下降时, 物块

在截头锥

下降

则沿斜面上升. 如略去一切摩擦和绳子的质量, 求当重物

可列方程为

3.

三个物块的质量分别为相连接, 放在质量

ABED 的上面向右移动, 而物块1m 时, 截头锥相对地面的位移

.

【答案】设截头锥向左移动了s , 初始时质心水平坐标为O. 由于系统在水平方向的质心位置不变, 因此

解得

4. 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为和求球的相

对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:

将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

相对速度为:

由受力图可知: