2018年北京市培养单位工程科学学院810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
，可得:
2． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为
kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为
求发动机A 所需增加的推力
.
kN. 现要求
火箭在1s 内转
图
【答案】由由动量矩定理可得其中解得
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可得
3．
三个质量分别为分别为示.
和
和的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
约束反力
和重力
如图（c ）所示.
齿轮相互啮合，有运动学关系
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动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
根据拉格朗日方程
得
从而求得角加速度
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则主动
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