2018年北京市培养单位国家空间科学中心810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一质点带有负电荷e , 其质量为m , 以初速度强度方向垂直. 设已知作用于质点的力为
进入强度为的均匀磁场中, 该速度方向与磁场
求质点的运动轨迹.
的圆.
【答案】由于作用于质点的力始终与质点速度垂直, 所以质点速度大小不变. 因为
（其中
）, 所以
即质点运动轨迹为半径为
2． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度
（1）点沿曲线作匀速运动；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）（3）
（2）
（4）
和法向加速度三个矢量之间有何关系？
3． 如图1所示，重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接 触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F ，求板的加速度。
图1
【答案】分别取平板C 轮A ，B 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
根据动静法列平衡方程
对平板，虚加惯性力
对轮A ，虚加惯性力
对B 轮，虚加惯性力
联立式①②③求解，得板的加速度
4． 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪, 如图1所示.
当
且
时, 火箭的质量为5000kg. 求此时的喷射反推力
F.
图1
【答案】如图2所示.
图2
可知
因为
所以
其中
解得
又因为
所以
5． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为
又
求半圆柱体作微小摆动的频率
.
图1
【答案】
图2