2017年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
2． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
（3）绝对收敛的反常积分
3． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
4． 由曲线
【答案】
和直线
及
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
5． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
6． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
则
_____。
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
【答案】
【解析】因
为
二、选择题
7． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，其周长为，则
等于（ ）。
8． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
9． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
表示抛物柱面
表示单叶双曲面.
处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
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