2017年中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
在点_____。
处沿球面
在该
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
2．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
3． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
在点
，则
处的外法线向量为
，
，故
。
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
4． 设为曲面
和平面z=1围成的空间体，则的形心的z 坐标_____。
【答案】【解析】
5． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
即
，
且
则
，故
6． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
7． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
_____。
则
则
。
8． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
9． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
10．设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，
所求的直线过点
的平面方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
为所求。
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
则_____。
【答案】
【解析】因
为