2017年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
2． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
。
的交线，并且与平面
垂直的平面方
，则
。可知
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
对应于
代入曲线方程得
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
3． 曲线
【答案】【解析】将量为
即 4． 设曲面
【答案】
。故该切线方程为。
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
5． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
，
所求的直线过点
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
6． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
二、选择题
7． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
（ ）。