2017年北京市培养单位理化技术研究所617普通物理(甲)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 说明下面两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，试画出轨迹图来，并在图上标明旋转方向。
⑴（2）
图
【答案】将运动方程消去时间参量t 可以得到轨道方程，即可判知轨道形态和特征。将运动方程对时间求导可得 速度，而速度是反映运动快慢和方向的物理量. 通过“静”和“动”的综合分析，则可全面把握垂直振动合成所代表的运动。
（1）将运动方程平方后两端相加，可得
这是直角坐标系中正椭圆的标准形式，表明合成振动的轨道是半长轴为圆。
根据定义，速度分量为
当
时，
表明运动沿顺时针方向。
综合以上结果，运动为右旋正椭圆，如图（a ）所示。 （2）同理可得运动为左旋正椭圆，如图（b ）所示。
2． —物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的多大部分？势能占多大部分？位移多大时，动能、势能各占总能量的一半？
【答案】当物块的位移为振幅的一半时，系统的势能为
半短轴为的正椭
这时动能占总能量的部分为
动能、势能各占总能量一半时
即
这时位移大小为
3． 实验室中一般可获得的强磁场约为2T ，强电场约为能量密度，并分析哪种场更有利于储存能量？
【答案】依题磁场能量密度为
电场能量密度为
由上述结果可知，磁场能量密度较电场能量密度大得多，更有利于储存能量。
4． 设太阳固定不动，某行星P 围绕太阳在一椭圆轨道运动，如图所示，其中位置1为近太阳点，位置2为远太阳点. 将太阳的质量记为动速度大小
导出P 的轨道运动周期
T.
椭圆半长轴、半短轴分别记为A 、B 。
（1）利用能量守恒关系和以太阳为参考点的角动量守恒关系，导出P 在位置1、2两处的运
（2）已知椭圆面积为
试求相应的磁场能量密度和电场
图
【答案】（1）因为
其中
所以
（2）因为
所以
故
5． 电阻为
的电阻器、电容为
的电容器和电动势为4.0V 的电源组成一串联电路，
求电路接通1.0s 时电容器一极板上电荷增加的速率
所以电容器一极板上电荷增加的速率为
【答案】因为这是一个RC 电路，电容器极板上的电荷按指数规律增加，即
6． 如图所示，半径为r 的长直密绕空心螺线管，单位长度上绕线的匝数为n ，
所加交变电流为
今在管的垂直平面上放置一个半径为2r , 电阻为R 的导线环，其圆心恰好在螺线管
的轴线上。求：
（1）导线环上涡旋电场（2）导线环上感应电流
的值；
（3）导线环与螺线管之间的互感系数M 。
图
【答案】（1）长直螺线管内的磁感强度
磁通量