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一、计算题

1． 如热图所示，一个装有进水孔和排水孔的铁制水箱，质量为沉入湖底，箱内充满了水，排水孔与湖面相距温度为

容积为

此箱不慎

今采用充气法打携水箱，先将管子与进水孔

空气重量可略，水箱铁壳的体积可略，

连接，用压气机把空气打进箱内，使箱内的水排出一部分。试问：要打进多少体积的压强为

的空气，水箱才开始上浮？设湖底的水温为

水的密度随湖深度的变化也可忽略。

热图

【答案】设充气使水箱内空气体积为时，水箱刚好能上浮，则应有

式中：

为水的密度；

为水箱质量。故

表明充气使水箱上浮的做法是可行的。湖底的压强为

为湖底深度，即计算得出

，上述湖底压由于水箱下端的排水孔b 位于湖底，在忽略水箱高度的情况下（与湖深h 相比）式中：

为大气压强，可取

强p 就是打入 水箱的空气的压强。湖底水温即为打入水箱的空气的温度，即

湖面上方大气压强为转变为水箱内

温度为

空气打入水箱，即将湖面

的空气

的空气，设为理想气体，则

需要打进的

的空气的体积为

此体积小于水箱的容积

2． 图下方所示是检验透镜曲率半径的牛顿环干涉装置。在波长为的单色光垂直照射下，显示出如图 上方所示的干涉条纹（图上显示的是牛顿环的明纹位置）。试判断透镜下表面与标准模具之间气隙的厚度最大不超过多少？若轻轻下压透镜半径

比标准模具的曲率半径

大，还是小？

，看到干涉条纹扩大试判断透镜的曲率

图

【答案】牛顿环的明纹条件为

从图看出明纹的最高级数

由上式可得气隙的最大厚度为

或者根据相邻两明纹对应的气隙厚度为

中心暗斑对应的气隙厚度为

假设

则

与

那么三个明纹对应的气隙厚度为

使空气隙的厚度变

第一级明纹与

同样可得到气隙的最大厚度为

间的空气隙从切点

到边缘逐渐变厚。轻轻下压

小。因为某一特定的干涉条纹，例如第一级明纹，应从原来所处的位置向外移动。所以，若观察 到干涉条纹扩大，

则可断定

3． 以某种单色平行光垂直照射到一单缝上，在单缝之后放置的屏上得到其衍射图样。如果该图样中的第二级明纹所在位置，恰好与波长为500nm 单色光垂直入射时所得衍射图样的第三级明纹所在位置重合，试求该入射单色光的波长。

【答案】在单缝衍射图样中，衍射明纹应满足

根据题设可得

和

将以上两式联立可得所求单色光的波长为

4． 用波长为200nm 的光照射在铝表面上，已知铝的逸出功是

（1）光电子的最大初动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。 【答案】（1）由光电效应方程

得光电子的最大初动能为

（2）遏止电势差应满足

所以

（3）由红限频率

得铝的红限波长为

5． 设电子与光子的波长均为

试求两者的动量之比以及动能之比。

由题意可知，电子与光子的波长相等，均为

求：

【答案】设电子与光子的动量分别为故由

可得，

两者的动量之比为1。

因此电子的动能：

试计算炉子的内

光子的动能：电子的静能：由于

二者的动能之比：

6． 用辐射温度计测得从一炉子的小孔射出的热辐射的总辐射本领为部温度。

【答案】由于

因此