2017年北京市培养单位理化技术研究所617普通物理(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一长为动。
当细棒运动到与y 轴重合的位畳时，细捧的下端点与坐标原点O 的距离为求此时O 点的磁感强度。
如图所示。
带电量为
的均匀带电细棒，以速率
沿x 轴正方向运
图
【答案】在均匀带电细棒上，距原点为y 处取一线元dy ，其上所带电量为据运动电荷的磁场公式
可知，dq 在O 点激发的磁感强度的大小为
dB 方向垂直于纸面向里。整个带电细棒在O 点激发的磁感强度的大小为
根
方向垂直于纸面向里。
2． 利用如图所示装置测一轮盘的转动惯量。悬线和轴的距离为r , 为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物悬挂质量较大的重物
似认为两种情况下摩擦力矩相同）。
从距地面高度h 处由静止开始下落，落地时间为
然后
同样由高度h 下落，所需时间为
根据这些数据确定轮盘的转动惯量（近
图
【答案】分析受力及坐标如图所示.z 轴垂直纸面向里。依题意，有
将以上各式联立求解，得
同理，得
即
于是得
3． 线电荷密度分别为常量空间分布。
【答案】设置Oxyz 坐标系，使两带电直线分别位于只需讨论Oxy 坐标面中的等势线和电场线分布即可。
且与Z 轴平行。由对称性
和的两根无限长平行带电直线相距2a , 试求等势面和电场线的
图
如图，取
点为电势零点，则Oxy 坐标面上任一点（x , y）的电势为
，引入不定常量性参量
等势线要求U=常量（不同等势线对应的常量不同）
则等势线方程为
也可表述为
可见，等势线是一系列以的常量。U>0时，
为圆必、以
为半径的圆。U 取不同值时，a 为不同
圆在右半平面；U=0时，a=l, 圆退化为y 轴直线；U<0时，l>a>0，圆
在左半平面。Oxy 坐标平面上的等势线如图中实线圆所示。在全空间，等势面是一系列的圆柱面，其母线与z 轴平行，其截 面为上述各个圆。
在任一点，等势线切线斜率为
等势线的法线斜率为
因电场线与等势线垂直，故在（x , y ）
点，电场线的切线斜率等于该点等势线的法线斜率，即
由式（2）得
再由式（1）解出
，得
代入式（3）
继而有
，但当将式（5）与式（4）本来可为微分方程式（5）去寻找对应的原函数（即电场线方程）
作一比较，发现 两者数学结构相同，即只要将式（5）中的x 与y 互换，再将换成互换，再将换成
即成式
，故只需将式（1）中的x 与
y （4）。式（4）的原函数解是含 有不定常量d 的等势线方程（1）
就可以得到式（5）对应的原函数，即也包含一个不定常量a' 的电场线方程。
a 与a' 并非微分方程式（4）与式（5）中包含的量，因为式 （4）对应的是等势线，式（5）对应的是电场线，
两者物理内容不同，所以
a' 与a 未必相同。于是式（5）对应的电场线方程通解可表述为
也可等效改述为
对式（6）和式（7
）求导即可验证它们与式（5
）相符。由式（7）可见，在Oxy
平面内，电场线是以
为圆心、以
为半径的一系列圆弧，这与圆弧都通过
点和
点，如图中虚线所示. 其中图中每个虚线所示整圆，并非代表一整条电场线，而是由两整
条电场线连接而成的。