2017年福建农林大学食品科学学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即 2． 设曲线
。故该切线方程为。
，取逆时针方向，则_____。
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
【答案】1 【解析】当知
, 即
5． 设D 是由曲线
【答案】
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
。
, 则
=_____
对y 为偶函数，则。
上用格林公式得
_____。
4． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【解析】 6． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 7． 设
【答案】【解析】
，
得
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
具有二阶连续导数，则
_____。
8．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
9． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）