2017年福建农林大学食品科学学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
2． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
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_____。
图
3． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
4． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且 5．
【答案】3
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
是_____阶微分方程。
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6． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
7．
【答案】
_____。
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
8． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
9． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
10．向量
场
_____。 【答案】2
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的距离为_____。
的正向，则_____。
。
在
点处的散
度
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