2017年中国海洋大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 观察图1系统结构：
图 1
（1）这是属于
和
中的哪一种滤波器？
滤波
（2）请写出其系统函数表示式。
【答案】（1）由图1可知，信号的传递是从左至右，中间没有反馈回路，所以这是一个器。
（2）全零点格型网络图如图2所示：
图 2
由图可得：
点序列为：
点序列为：
于是差分方程为：
系统函数为：
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）
有界
（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）令设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于
当
当时
时，
则：若
故稳定。
故因果。
时，
有可能趋于
故非稳定。
故因果。
故稳定。
时非因果，
因果。
是因果。
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
3． 若离散时间信号为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由
解出
4． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
处的衰减为
处的衰减至少为
抽样率为
秒，即：
因此对应的模拟信号的表达式为：
写出所对应的模拟信号的表达式。
时
因果。
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
因为所以（2）根据满足条件：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
求巴特沃什低通滤波器阶次
所以选
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
5． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：
【答案】（1）因为
令
则
（2）利用上面已证明的结果，得到
求滤波器的截止频率
交换求和号的次序，得到
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