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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 分别用代数方程组求解法和

公式来求图1所示流图的系统函数，并且写出差分方程。

图

【答案】方法1:代数方程组求解

（a ）节点A 、B 、C 、D 如图（a ）中所示，要求的系统函数个节点变量之值：

但是实际上

下面列出4

实际上，这4个方程可以合并为两个：

1

2

联立上式得：

由这个式子可以解出：

将B 代入1式，得到

因此，系统函数为

（b ）节点A 、B 、C 、D 如图（b ）中所示，要求的系统函数为

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但是实际上下面写

出节点变量之值：

将含有4个未知数的这4个方程组成的方程组用矩阵形式表示出：

只需要求出未知数c :

因此，系统函数为

方法2:

公式求解系统函数

（a ）这个流图有两个环路，并且这两个环路相互接触，故

从源点x 到汇点y 有两条通路，并且这两条通路都与每个环路接触，所以Mason 公式的分子中均为1, 只需要将两个通路传输相加，即分子为

于是可以得到系统函数

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由这个式子有

于是可以得到差分方程

（b ）这个流图有3个环路，环路传输分别为： （1）（2）（3）

从源点X 到汇点y 只有一条通路，并且这条通路与所有的环路都接触，于是Mason 公式的分子为

于是得到系统函数

由此式得到

故差分方程为

2． 已知白噪声随机过程的均值为零，

功率谱为非零数

该结论正确否？请证明。

【答案】由自相关性质知：

随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：

当当当即：

所以：

即题给结论是正确的。

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其中，环路（1）和环路（2）互不接触，因此，Mason 公式的分母为：

则该随机过程的自相关序列为

时，积分围线内有1个极点所以：

时，积分围线内无极点，所以：

时，积分围线外无极点，所以：