2017年中国海洋大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 有一线性非移变系统，其系统函数为：
（1）画出系统的极-零点图；
（2）研究极一零点图。根据三种可能的选择方案，讨论系统的因果性和稳定性。求出相应的单位取样响应
【答案】（1）根据题意，系统函数可化为为：
由上式可知系统的极点为
：极-零点图如下图所示：
零点为：
图
（2）①设收敛域为
由于
所以系统是因果的。
由于单位圆不在收敛域内，所以系统不是稳定的。由（1）的部分分式形式的系统函数，可直接写出单位取样响应
②设收敛域为是双边序列，所以系统是非因果的。
由于单位圆在收敛域内，所以系统是稳定的。 将（1）的部分分式形式的系统函数表示为：
的极点为又因为：
所以
是一个逆因果序列；
因此
是一个右边序列，
收敛域为
因此
是一个左边序列，
故
的极点为又因为：
收敛域为
所以
是一个因果序列；
由上可得：
③设收敛域为
因
故系统是逆因果的。
因单位圆不在收敛域内，故系统是不稳定的。 由①，可得
是左边序列，
2． 设计模拟信号
t=0开始采样，共采N 点。 （1）写出采样后序列（3）对【答案】⑴对应的数字频牵（2）由于^（3）若对
因此保证在一个周期内均抽得四点（三点以上），这样，
准确重建
当取
所以要采集Is 时间的数据。
和共轭反对称序列（n ），并分别用图表
进行DFT ，要保证DFT 结果精确，由1
的表达式和对应的数字频率。
（2）问在此采样下值是否对采样失真有影响? 为什么？
. 进行N 点DFT , 说明N 采取哪些值时，DFT 的结果是精确的。
（4）若希望DFT 的分辨率达到1Hz , 应该采集多长时间的数据。
现在以时间间隔
进行均匀采样，假定从
无论0为任何值，根据正弦信号的抽样定理，都可以由
即N 可以被4整除的值时，就可以保证DFT 结果的精确；
（4）要使得分辨率则
3． 设试求x （n ）的共轭对称序列示。 【答案】
的波形如图所示。
图
4． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和调用
阻带边界频率为
的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
通带
设计，并显示数字滤波器系统函数
工具箱函数
和
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后
来设计数字滤波器。设计程序为