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一、综合题（计算、解答、证明）

1．

已知一个模拟系统的传输函数为

）。

（1）求数字系统的系统函数（3）

求数字系统的频率响应逼近？

【答案】（1）在双线性变换中：

代入

得：

求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：

（2）由

的表达式可写出系统的差分方程为：

易得系统的极点为

它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的

圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：

因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：

图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：

和单位冲激响应且在什么条件下，

是模拟系统频率响应

的良好

（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；

现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设

图2

由图可以看出，在范围内

，

2． 已知系统用下面差分方程描述：

是模拟系统频率响应

的良好逼近。

试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中信号。

【答案】将原式移项得

将上式进行变换，得到

（1）按照系统函数

根据Masson 公式，画出直接型结构如图1所示。

分别表示系统的输入和输出

图1

（2）将

的分母进行因式分答:

按照上式可以有两种级联型结构： ①

画出级联型结构如图2（a ）所示。

②

画出级联型结构如图2 （b ）所示。

图2

（3）将

进行部分分式展开：

根据上式画出并联型结构如图3所示。

图3