2016年信阳师范学院物理电子工程学院高等数学(同等学力或跨学科加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】因为
所以因为
所以因为
所以因为
所以
2． 利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:
【答案】
由于
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，求
故
于是，当p 为奇数时，有
当p 为偶数时，有
因此，对任意给定的正数
取正整数
。当n>N时，对任何正整数p ，都有
根据柯西审敛原理知，级数收敛.
（2）当n 是3的倍数时，如果取p=3n，则必有
于是
对
不论N 为何正整数，当n>N并n 是3倍的时候，且当p=3n时，就有
根据柯西审敛原理知，级数发散. （3）
由此可知，对任意给定的正数ε，取正整数
按柯西审敛原理，该级数收敛。
（4）本题与（2）类同，因不论n 取什么正整数，取p=n时，就有
，当n>N时，对一切正整数p ，
都有
故对
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因此该级数发散.
3． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
求得驻点在边界
上，有
。
当比较
4． 将函数
【答案】其中
于是
5． 求下列函数的一阶和二阶偏导数：
。
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时，有边界上的最大值及
的值知，最热点在
，时，有边界上的最小值
，最冷点在
。
。
展开成x+4的幂级数。
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