2016年西华师范大学物理与空间科学学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求平行于向量a=（6，7，﹣6）的单位向量.
【答案】向量a 的单位向量为
，故平行于向量a 的单位向量为
其中
2． 设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]内转过角度θ从而转角θ是t 的函数:θ=θ（t ）。如果旋转是匀速的，那么称刻t 0的角度?
【答案】在时间间隔[t0，t 0+at]内的平均角速度
在时刻t 0的角速度
3． 求下列极限并说明理由:
（1）（2）【答案】（1）理由：由定理2，（2）
理由：由定理1，
为当
。
时的无穷小；再由定理1，
。
为该物体旋转的角速度。如果旋转是非匀谏的，应假样确宁该物休存时
4． 判定下列级数是否收敛. 如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛
?
【答案】（1
）
且
（2）因对收敛.
（3）
敛，从而原级数绝对收敛.
（4）敛法知级数
发散，又
是交错级数，满足
而
是发散的，故由比较审
且
故由
因
是公比
的等比级数，故收
是发散的，
又
故由莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
由比值审敛法知级数
收敛，故原级数绝是交错级数，
满足
莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.
（级数发散。 5． 设
，求以a ＋2b 与a －3b 为边的平行四边形的面积.
5
）
故
即原级数的一般项
当
由
于
时不趋于零，故该
【答案】根据向量积的几何意义知以a ＋2b 和a －3b 为边的平行四边形的面积
6． 把半径为R 的一圆形铁皮，自中心处剪去中心角为а的一扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表为а的函数。
【答案】设围成的圆锥底半径为r ，高为h ，则按题意（图）有
图
故
圆锥体积
二、证明题
7． 试对曲面
【答案】按右手法则，取上侧，的边界为圆周逆时针方向。
验证斯托克斯公式。
从z 轴正向看去，取
的参数方程可取为
t 从0变到2π，故
两者相等，斯托克斯公式得到验证。 8． 设
确定的具有连续偏导数的函数，证明：
【答案】因为
所以
都是由方程
所
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