2016年新疆师范大学物理与电子工程学院高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 应用对参数的微分法，计算下列积分：
【答案】（1）设
则
由于
故
于是
（2）设
则
，由于
故
又当α=1时，有
因此于是
2． a=3i-j-2k，b=i＋2j-k ，求
⑴a ·b 及a ×b ； ⑵（﹣2a ）·3b 及a ×2b ； ⑶a ，b 的夹角的余弦.
【答案】 ⑴a ·b=（3，﹣1，﹣2）（1, 2，﹣1） ·=3×1＋（﹣1）×2＋（﹣2）×（﹣1）
=3
⑵（﹣2a ）·3b=﹣6（a ·b ）=﹣6×3=﹣18 a ×2b=2（a ×b ）=2（5, 1, 7）=（10, 2, 14） ⑶
3． 求上下分别为球面
【答案】由面上的投影区域D xy 为
和。于是
在x=1处连续，从而对任一
在区间
（或
）上连续。
和抛物面
消去z ，解得
所围立体的体积。
，从而得立体
在xOy
4． 建立以点（1，3，﹣2）为球心，且通过坐标原点的球面方程.
【答案】设以点（1，3，﹣2）为球心，R 为半径的球面方程为
球面过原点，故
从而所求球面方程为
5． 利用魏尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性：
【答案】（1）
因为
所以
而级数（2）
收敛，从而原级数在
因为
上一致收敛。 所以
而级数（3）
收敛，从而原级数在
由于当
上一致收敛。 时，
故
而级数（4）
（-10, 10）上一致收敛。
（5）
由于
故
收敛，故原级数在上一致收敛。 而级数
收敛（收敛于
）故原级数在