2017年长江大学构造地质学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
2． 曲面A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
3． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
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在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
的柱面方程为（ ）。
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
4．
在力场（ ）。
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
的作用下，
一质点沿圆周
逆时针运动一圈所做的功为
5． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
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则（ ）。
在点（0, 0）处连续
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
由方向导数定义知，f （x , y ）
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
二、填空题
6． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
7． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
8． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
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