2017年长江大学第四纪地质学601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】分别在
，试求
和
的两端对X 求偏导数，得
。
由以上方程组解得
从而
同理
分别在
的两端对y 求偏导数，得
由以上方程组解得
从而
2． 测得一块三角形土地的两边边长分别为m 和m ，（63士0.1）（78士0.1）这两边的夹角为试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差.
【答案】设三角形的两边长分别为a 和b ，它们的夹角为
使得
当a=63，b=78，
时，三角形面积的近似值为
绝对误差为
相对误差为
3． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）
.
，则三角形的面积为
（k 为正整数）。
（2）（3）（4）
4． 设己知两点
【答案】向量
（4，
，1）和
（3，0，2），计算向量. 其方向余弦分别为
的模、方向余弦和方向角.
，1），其模
=
=（3，﹣4，0，﹣，2，﹣1）=（﹣1，﹣
方向角分别为
5． 一球面过原点及A （4，0，0），B （1，3，0）和C （0，0，﹣4）三点，求球面的方程及球心的坐标和半径
【答案】设所求球面的方程为标代入上式，得
a ²＋b ²＋c ²=R² （8-3） （a －4）²＋b ²＋c ²=R² （8-4） （a －1）²＋（b －3）²＋c ²=R² （8-5） a ²＋b ²＋（4＋c ）²=R² （8-6）
联立式（8-3）（8-4）得a=2，联立式（8-3）（8-6）得c=﹣2，将a=2代入（8-4）（8-5）并联立得b=1，故R=3.因此所求球面方程为（x －2） ²＋（y －1） ²＋（z ＋2） ²=9，其中球心坐标，半径为3. 为（2，1，﹣2）
6． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数
即二阶导数
。
【
答
案
】
（
1
）
将己知点的坐
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