2018年武汉大学数学与统计学院873线性代数之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1．
设
与
均为有限维线性空间V 的子空间，
且
中一个重合
与另一个重合.
所以
由题设
所以
即
当此时
当因为 2． 设
则和空间
【答案】因为
时，由得
时
所以
此时，
.
（1）求正交矩阵P ，使（2）求
【答案】 （1）计算可得当当令
时，得特征向量
成为对角阵；
所以A 的特征值为
（n 是正整数）.
时，得特征向量
则
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（2）由①式有
其中
3．
讨论
取什么值时下列方程组有解，
并求解:
【答案】（1）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是
对增广矩阵进行初等行变换
出现矛盾方程“0=3”，故原方程无解.
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当时，方程组是
其一般解为
其中
系数行列式为
当
时，方程组有惟一解
是两个自由未知量
.
当
时，方程组是
前二个方程的和为当
时，方程组是
第三个方程减去第二个方程的两倍得
系数行列式为
当
时有惟一解，
与第一个方程矛盾，故无解
.
与第三个方程矛盾，故无解.