2018年武汉理工大学理学院817高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
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则（ ）.
则分块矩阵
所以
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
与
分别为A , B 的伴随矩阵，
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设所以有
又
所以有
即右乘初等阵
得
解法2
题设
所以
因此
即
4． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
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①
②
③
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将①代入④得
即 5． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关
，且都是
知
的解. 是
的特解，
因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
故
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
. 的基础解系，
④
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
二、分析计算题
6． 确定常数a ，使向量组
线性表示，但向量组
示
.
【答案】记.
，从而当不能由
当
时，
线性表示，所以时，由于
考虑线性方程组能由
. ，因为秩
，秩
，所以方程组
无解，即不
，
所以故符合题意.
因为或
可由
线性表示. 但不能由
线性表示，故秩
可由向量组不能由向量组
线性表
线性表示，与题设矛盾. 因此
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