2018年西南交通大学力学与工程学院875高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 3． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
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秩A , 则线性方程组（ ）.
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
阶方阵，且秩
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
秩
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 4． 设
所以向量组
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关.
线性无关.
从而可由线性表出.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C.
使
则（ ）.
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【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 设.
【答案】逆阵P , 使
, A 的最小多项式
.
. 因为存在可
能分解成数域F 上一次因式之积, 则
其中M 是幂
零阵, N 相似于对角阵, 且
能分解成数域F 上一次因式之积, 说明A 的若当标准形
这里
令
显然, 则这里
是幂零若当块, 是数量阵.
取于对角阵C , 且
且则这里N 相似
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