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一、计算题

1． 试设计一个系统使它可以产生图1所示的阶梯近似Sa 函数波形(利用数字电路等课程知识) 。近似函数宽度截取8T(中心向左右对称) ，矩形窄脉冲宽度的窄脉冲控制) 即出现Sa 码波形(峰值延后4T) 。

(1)画出此系统逻辑框图和主要波形； (2)考虑此系统是否容易实现；

(3)在得到上述信号之后，若要去除波形中的小阶梯，产生更接近连续Sa 函数的波形需采取什么办法？

每当一个“1”码到来时(由速率为

图1

【答案】(1)电路主要包括控制电路、窄脉冲产生电路延时单元、倍乘单元、加法器。具体逻辑框图如图2(a)所示。

其中

输出端的波形如图2(b)所示。

图2

(2)除了窄脉冲产生电路无法产生严格意义上的矩形脉冲之外，其余都易于实现。

(3)对波形的平滑处理可以采用一个平滑滤波电路，滤除波形中的小阶梯，即可产生更接近连续Sa 函数的波形。

2． 有一LTI 系统对激励

时的全响应为

(1)求该系统的零输入响应【答案】(1)当 其中

则当 其中

而

为与

激励下系统的零状态响应。

有如下关系

根据LTI 系统的特性知

②－①后，将③代人得微分方程

下面，用经典法解出方程④的解。 设齐次解为程④得

所以方程④的解为

为了求出设

有

时的全响应为

时的全响应

为

对激励

(2)系统起始状态不变，求其对于激励为

时，全响应

①

为系统的零输入响应。

为激励下系统的零状态响应，时，全响应

为

②

③

④

当时，方程④右边自由项为故设特解为将特解代入到方

的初始值，用冲激函数匹配法。

⑤

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则

将所以

.

代入到⑤中得

A ＝

激励下系统的零状态响应为

从而得到

激励下系统的零输入响应为

(2)由方程②得

由系统的冲激响应定义得

所以激励

的全响应

为

3． 已知形。

【答案】

第一个积分

第二个积分

计算

和

并画出波