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一、解答题

1． 求图所示系统的单位响应h(k)与单位阶跃响应y(k)。

图

【答案】设中间变量q(z)，

故得单位响应为

今f(k)＝U(k),

则单位阶跃响应z 域

故得单位阶跃响应为

2． 已知离散系统的差分方程为

(1)画出系统的一种时域模拟图；(2)求(3)求单位响应h(k)，画出h(k)的波形； (4)若激励

求系统的正弦稳态响应

。

【答案】(1)系统的一种时域模拟图如图(c)所示.

(2)

•，画出零极点图；

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可知零点为z ＝0，极点为

(3)H(z)的零极点图如图(a)所示。Z 反变换得单位响应为

h(k)的波形如图(b)所示。

图

(4)由于系统为稳定系统，故有将

代入上式有

3． 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下两种情况：

(1)

;

值。

状态到状态发生跳变。

故得正弦稳态响应为

) 2(

【答案】当微分方程右端包含(1)将

代入原方程得：

试判断在起始点是否发生跳变，据此对(1)(2)

分别写出其

及其各阶导数时，系统从

因方程右端不包含(2)将

及其导数项，故在r=0处连续，即

。

代入原方程得：

因方程右端包含

方程左端

必定包含

，故r(t)在t=0处发生跳变。由冲激函数匹配法知，方程右端存在

，因此r(t)在到时刻有

存在，从而有

时，，

即

4． 试证明冲激响应分别为

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的三个LTI 系统对激励f(t)＝cost

具有同一响应，

并另找出一个对激励cost

具有同一响应的LTI

系统的冲激响应。

【答案】设

(1)

当f(t)

激励于系统

时，

响应y(t)

计算如下(设

)

的反变换y(t)

为

(2)当f(t)激励于系统

时

(3)当f(t)激励于系统

时，

可见，f(t)＝cost 激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。