2018年北京化工大学信息科学与技术学院843信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 象函数
【答案】【解析】
根据给定的收敛域因果序列，故
2． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
则原序列
_____。
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
3． 设f(t)的频谱函数为
【答案】【解析】
_可写为
，根据傅里叶变换的尺度变换性质，
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，则. 的频谱函数等于_____。
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，得
且时移性故可得 4．
【答案】
， 。 _____。
；
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
二、画图题
5． 已知
【答案】反转
:
将
尺度变换:再将平移:最后将
如图(a)所示，画出
反转得压缩右移2得
得
的波形。
如图
(b)所不； 如图(c)所示；
波形如图(d)所示。
图
三、计算题
6． 已知一个二阶离散时间系统的初始条件
当输入
时，输出全响应为
，
试确定描述此系统的差分方程，画出模拟框图。
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【答案】只要求出系统的传输函数H(z)，就能得到描述系统的差分方程，从而画出模拟框图。首先求系统的零状态响应。由题可知全响应
因系统是一个二阶系统，故有两个特征根，又由全响应表达式可知两个特征根为
则可得零输入响应的形式为
代入初始条件
得
故零输入响应的表达式
则零状态响应为
则z 变换得
系统传输函数H(z)为
即
则反变换可得描述系统的差分方程为
根据系统传输函数和Mason 公式可画出系统模拟框图如图所示。
图
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