2018年安徽理工大学电路与系统819信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求图所示三角形调幅信号的频谱。
图
【答案】设三角形脉冲信号为所以
又三角脉冲信号的傅里叶变换为
所以
2． 求下列函数的拉氏变换。
(1)
(2)(3)
和，故根据简单的拉氏变换(如
(1)把
。
，则
，求单边和双边拉氏变换。
) 求解即可。
，设已知f(t)的拉氏变换为F(s)，a>0。
【答案】做这类题应运用拉氏变换的基本性质。一般情况下，复杂信号可分解成简单信号之
变成自变量为(t－1) 的形式，然后再应用时间平移性质计算。
所以
(2)这类问题运用尺度变换、复频域频移(S域平移) 性质。 因为
(尺度变换性质)
再根据s 域平移性质，
可得到
(3)因为f(t)是变换与
的函数，单边拉氏变换是的拉氏变换相同。
双边拉氏变换则直接用时移性质
加下标b 表示为双边拉氏变换。
3． 通过S 域模型求解电路。
如1所示电路，t=0时，开关S 断开，断开前电路处于稳态。求t>0时，电阻两端电压U(f)的全响应。
(S域平移)
的情况，因此，
的单边拉氏
图1电路时域模型
【答案】(1)首先，画出系统的等效电路，当t<0时，开关闭合，电路已处于稳态，电容相当于断路，电感相当于短路，如图2所示。
图2等效电路
求出初值
及
为
根据换路定律，得. 。
(2)根据电路图画出开关断开后电路的S 域模型，如图3所示。
图3电路S 域模型
设
的参考点如图所标，列出电路的节点方程为:
整理并解得
由于
所以全响应
4． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
。
可归纳得
所以
由此结论，可知
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