2018年安徽师范大学物理与电子信息学院702信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用常见信号及性质求下列信号的傅里叶变换:
(1) (2)
(3)(4)
【答案】(1)根据指数函数的傅里叶变换及时移特性，有
所以
(2)对
信号，当
；当
。即
可将f 2(t)换一种表达形式:
所以
(3)由冲激函数导数的性质可知
根据傅里叶变换及时移特性，得到
(4)因为门函数
根据傅里叶变换性质的对称性，知
再由时移特性和频移特性，可得
所以
2． 设求) 。
【答案】利用傅里叶性质的时域微分特性
3． 已知
【答案】
由题意知，f(t)是g(t)的周期延拓，且周期T=1。由于
所以
傅里叶变换 利用傅里叶性质求解
4． 已知某因果LTI 系统由图(a)所示的脉冲信号f(t)激励。在t ＝T 时刻其零状态响应的取值恰好等于信号f(t)的能量E ，试确定该系统的冲激响应。
试计算f(t)的傅里叶系数。
利用傅里叶变换的性质，求x(t)的傅里叶变换(不用傅里叶变换定义直接
(a)
(b)
图
【答案】当激励为f(t)时，该系统的零状态响应
为
依题意，当t ＝T 时
其中
所以
令
，得
即h(t)是把f(t)以纵轴为对称轴反折后再向右时移T , 如图(b)所示。
5． 某因果数字滤波器的零、极点如图 (a)所示，并已知其
。试求:
图
(1)它的系统函数带阻或全通) 滤波器？
(2)写出图(b)所示周期信号(3)该滤波器对周期输入
的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数； 的响应y[h]。
及其收敛域，且回答它是IIR 还是FIR 的什么类型(低通、高通、带通、
【答案】(1)由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为
其中，k 为常数。由于收敛域包含单位圆，因此，系统的频率响应为
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