2017年北京科技大学813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 弹性模量E=200 GPa 的试件，其应力-应变曲线如图所示，A 点为屈服点，
屈服极限
。当拉伸到B 点时，在试件的标距中测得纵向线应变为
载到应力为140 MPa时，标距内的纵向线应变
。
。试求从B 点卸
图
【答案】如图所示，试件加载超过屈服极限后，试件的变形包括弹性变形和塑性变形两部分。卸载时，应力应变将沿着平行于弹性直线（图中的式中，
当从B 点卸载到C 点，应力为140 MPa 时，试件失去了一部分弹性应变，
剩余弹性应变为
C 点所相应的应变（图中
）即标距内的纵向线应变为
2． 横截面直径为d 的悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，已知落差为h ，试求: （l ）梁内最大正应力; （2）设
为自由端的静位移，且
若将梁横截面的直径改为d/2，试求改变前后梁内
最大正应力的比值。
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的直线B 点所相应的应变包括弹性应变变化。
）和塑性应变（图中的，即）
【答案】（l ）在P 静载作用下，自由端的位移为:
所以：
（2）为自由端的静位移，且
于是直径为d 时，
梁横截面的直径改为d/2之后，
可得：
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3．
一边长为切应力及全应力。
的立方块进行压缩试验，
当压力时，立方块沿着由三个相互
垂直面上对角线所构成的平面发生破坏，如图（a ）所示。试求在破坏前瞬时该斜面上的正应力、
图
【答案】应用截面法，截取四面体如图（b ）所示。设斜截面面积为轴的夹角分别为故有
。由于该截面法线与
，斜截面法线
与
轴的夹角相等，而
由力的平衡条件得
所以，全应力
正应力
切应力
全应力及应力分量
的方向如图（b ）所示。
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