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一、计算题

1． 调速器由水平刚性杆AB 和弹簧片BC 刚性连接而成，并在弹簧片的自由端C 装有重量P=20N的小球， 如图所示。弹簧片的长度l=0.4m，截面宽度b=30 mm，厚度ε=4mm，材料的弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=180 MPa，弹簧片轴线距轴O-O 的距离r=120mm。调速器工作时，以匀角速度绕轴O-O 旋转，试由弯曲正应力强度求调速器的许可转速，以及该转速时弹簧片C 端的挠度。

图

【答案】减速器以角速度

转动时，调速器受惯性力大小为

根据强度条件

，可得：

故许可转速:此时C 点的挠度:

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，则弹簧片的最大弯矩:

2． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?

【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:

故钢球体应变:

钢球体积减小量:

3． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:

由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段

BD 段

在弹簧力作用下，D 点处的位移为:

与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:

其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:

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代入式①即:解得:

由此可得各支座约束反力:

图2

（2）该结构为二次超静定结构。解除B 端约束，代之以约束反力x l 、x 2，如图2（b ）所示，建立图示坐标系。由此可得梁AB 的弯矩方程及其偏导数:

由于原结构中B 端固定，故可知静定系统中，B 截面的转角和挠度均为零。 ①根据θB =0，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

②根据

，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

联立式①、②得:综上，

，（逆时针）

，（顺时针）

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