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一、计算题

1． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。

图1

【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于: （l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处; （2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;

（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。

故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。

图2

2． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力的数值。

3

3

3

3

图

【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:

由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:

梁的弯曲截面系数

故管内的最大拉、压正应力的数值

3． 试用积分法求图1所示外伸梁的

。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）各段的挠曲线方程为:

转角方程:

故

4． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）

【答案】（l ）求A 点的铅垂位移

在A 点加上竖向集中力F[图（b ）]，刚架的弯矩方程为