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一、计算题

1． 半径为R 的滚子放在粗糙水平面上, 连杆AB 的两端分别与轮缘上的点A 和滑块B 铰接. 现在滚子上施加矩为M 的力偶, 在滑块上施加力F , 使系统于图1所示位置处平衡. 设力F 为已知, 忽略滚动摩阻和各构件的重量, 不计滑块和各铰链处的摩擦. 求力偶矩M

以及滚子与地面间的摩擦力

图1

【答案】只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（a ）所示； 只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（b ）所示

.

图2

对于（a ）, 由虚功方程

由运动关系可知

解得

对于（b ）, 由虚功方程可得

由虚速度法可得

解得

2． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当

的两个物块M 和

（见图1

. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释

运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律

.

图1

【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:

②当

与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小

点的距离

并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见

为（见图1（b ））:

③求以和弹性力

未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和

，

在任意位置

作用力有重力

其中

由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为

即

或者

为一质点系，运动的初始条件为t=0时，

以及反力#，

其中固有频率

上式是无阻尼自由振动微分方程的标准形式. 其振幅

此即

与M 未脱离且处于最低位置时，M 到

点的距离.

（2）求仅有物块M 时的运动规律

图2

以仅有M 时的静平衡位置O 为原点，坐标轴x 平行于斜面向下（见图2）. 物块M 的运动初始条件应为:

而

在任意位置X ，物块M 受重力弹性力F 和反力W 作用，其中分方程

可写为

即

或

其中，固有频率

上式也是无阻尼自由振动微分方程的标准形式，它的通解为

其中振幅

初相角

物块M 的运动微