2018年江西农业大学国土资源与环境学院701数学工程之数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A
是
则秩
A.t
B. C. D.
矩阵，
知是
矩阵，那么
是n 个方程m 个未知数的齐次线
矩阵（ ）。
是A 的转置，若
谁是齐次方程组
的基础解系，
【答案】C 【解析】由于A
是
性方程组，
从而
又因
所以
2． 设A 是nP 介矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，n 维列向量是矩阵A
的属于特征值的特征向量，那么在下列矩阵中：
肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】关于（1）,
由
于特征值
的特征向量.
知
必是矩阵
属于特征值
有
即
必是
属
关于（4）,
又
的特征向量.
关于（2）和（3）则不一定成立.
这是因为按定义，
矩阵
线性方程组
即
不一定是
的特征向量.
由于
与不一定共线，
因此
不一定还是
的特征向量是
与
的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的.
不一定同解，所以不一定是第二个方程组的解，
3． 已知三阶矩阵A 与三维非零列向
量
那么矩阵A
属于特征值
A.
B. C. D. 【答案】C 【解析】已
知
线性无关，
那么必有
即
有
若向量
组
的特征向量是（ ）。
线性无关，
而
因
为
所以
是矩阵A+3E
属于特征值
的特征向亦即矩阵A
属于特征值的特征向量.
4． 设A
是矩阵，B 是矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 【答案】C 【解析】
因为
是m 阶矩阵，
所以
那么
又因
故所以
于是A
的行秩
所以A 的行向量组线性无关. 同理，B
的列秩
B 的列向量组线性无关.
5． 设A
是一个矩阵，交换A 的第Ⅰ行、第j 行，然后再交换其第Ⅰ列、第j 列，所得矩阵为B ，考虑命题：①
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C
【解析】由题意知，
存在初等矩阵所得矩阵），使
得
即
于
是可见命题
均成立.
令
则
（交换单位矩阵E 的第i 行、第j 行或第i 列、第j 列后
!
且
②
③A 、B 的行向量组等价；④A 与B 为相似矩阵.
则以上命题成立的个数为（ ）。
显然A 、B 的行向量组不等价，命题③不成立.
6．
设
A.
如果
B.
如果C.
如果
D.
如果【答案】C
不能用
是二维非零向量，则正确命题是（ ）。 线性相关
线性无关，
则
线性表出，
则
中任意三个向量均线性无关，则
线性相关，
则
线性相关 线性无关 一定线性相关
线性无关
则
线性无关.
【解析】A 项，如
果
BD 两项，
考察向量组
中任意三个向量均线性无关，
但线性相关.
C 项，因为四个三维向量必线性相关，
如若性表出，
现
不能被线性表出，
故
线性无关，则
必线性相关.
必可由
可知线性相
关
线
二、填空题
7．
设
【答案】-3
【解析】其中
则_____.
8． 5
阶行列式=_____.
【答案】
【解析】将其余各列均加到第1列后，按第1列展开行列式，有