2018年江西农业大学国土资源与环境学院701数学工程之数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因C 项, ，
因
故不正定. 故不正定.
故不正定.
正定
均有
反之，若存在
使得
则
2．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3
B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对
按第2行展开，又有
联立①，
②可得
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3． 设
其中为任意常数，则下列向量组线
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】
C
【解析】由于
可知线性相关.
4．
设A 是三阶矩阵
是三阶可逆阵，且则（ A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
可以由B 作列变换得到.
将的1，2列互换再将第2列乘2, 第3列乘一1，得AB ，即
B 是可逆阵，两边左乘得故
。
）
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5．
矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件为（ ）。
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，b 为任意常数.
6． 向量组
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
可见秩
因为三阶子式
所以是极大线
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