当前位置:问答库>考研试题

2018年江西农业大学国土资源与环境学院701数学工程之数学—线性代数考研核心题库

  摘要

一、选择题

1.

设向量组

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】

线性相关;

线性无关;当

线性无关时

既可能线性

线性无关.

可知当

无关

相关

相关

无关

向量组

则正确命题是( )。

无关亦可能线性相关,所以AB 两项均错误,选项C 为选项A 的逆否命题,当然也是错误的.

2. 下列二次型中正定二次型是( )。

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】

由定义

f 或A 不正定.

A 项,

因B 项,

因C 项, ,

故不正定. 故不正定.

故不正定.

则线性方程组( ).

正定

均有

反之,若存在

使得

3. 设A 为n 阶矩阵,a 是n 维列向量.

若秩

A. B. C. D.

【答案】D

第 2 页,共 41 页

必打无穷多解

必有唯一解

仅有零解

必有非零解

【解析】A 项,若A 可逆,

则一定存在惟一解;C 项,只有

故线

性方程组

4.

设四阶方阵

只有惟一解

B 项;若A 不可逆,

则不

才仅有零解;D 项,

的解的集合中含有线性无关的解向量个数

必有非零解.

其中均为4维列向量,A 可逆,

又设

则等于( )。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】显然矩阵B 是经A 的列重排后所得的矩阵,而是交换E 的第1、4两列后所得的初等矩阵

,是交换E 的第2、3列后所得的初等矩阵,

于是

.

5. 设向量

组( )。

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】AC 两项,由于这两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题要正确就全正确,要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的,所以可排除. 其实亦可考查下面的例

与显

可以线性无关.

第 3 页,共 41 页

从而

向量

则正确的命题是

相关

无关

无关

无关

线性相关时,其延伸

D 项,

如果线性相关,即有不全为0

的使

即有非零解,

那么齐次方程组必有非零解,

线性相关.

若行列式

=( )。

6. 设n

阶矩阵

A.0 B.2

C.

D.

【答案】A

【解析】

由已知条件知

将的各列加到第一列得

二、填空题

7.

在则由

【答案】

屮,

是两组基.

的过渡矩阵是_____.

【解析】由题设可知

,所以有

故知由基 8.

己知

则A=_____.

【答案】

到基

^

的过渡矩阵为

,,

【解析】利用分块矩阵,有

第 4 页,共 41 页