2018年江西农业大学国土资源与环境学院701数学工程之数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1.
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
若
线性相关;
当
时
则
线性无关;当
线性无关时
时
既可能线性
线性无关.
可知当
无关
相关
相关
无关
向量组
则正确命题是( )。
无关亦可能线性相关,所以AB 两项均错误,选项C 为选项A 的逆否命题,当然也是错误的.
2. 下列二次型中正定二次型是( )。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项,
因B 项,
因C 项, ,
因
故不正定. 故不正定.
故不正定.
则线性方程组( ).
正定
均有
反之,若存在
使得
则
3. 设A 为n 阶矩阵,a 是n 维列向量.
若秩
A. B. C. D.
【答案】D
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必打无穷多解
必有唯一解
仅有零解
必有非零解
【解析】A 项,若A 可逆,
则一定存在惟一解;C 项,只有
当
故线
性方程组
为
4.
设四阶方阵
故
只有惟一解
时
B 项;若A 不可逆,
则不
才仅有零解;D 项,
设
的解的集合中含有线性无关的解向量个数
必有非零解.
其中均为4维列向量,A 可逆,
且
又设
则等于( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】显然矩阵B 是经A 的列重排后所得的矩阵,而是交换E 的第1、4两列后所得的初等矩阵
,是交换E 的第2、3列后所得的初等矩阵,
于是
.
故
5. 设向量
组( )。
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】AC 两项,由于这两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题要正确就全正确,要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的,所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
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从而
向量
组
则正确的命题是
相关
无关
无关
无关
即
当
线性相关时,其延伸
组
D 项,
如果线性相关,即有不全为0
的使
即有非零解,
那么齐次方程组必有非零解,
即
线性相关.
若行列式
则
=( )。
6. 设n
阶矩阵
A.0 B.2
C.
D.
【答案】A
【解析】
由已知条件知
将的各列加到第一列得
二、填空题
7.
在则由
【答案】
屮,
到
及
是两组基.
且
的过渡矩阵是_____.
【解析】由题设可知
,所以有
故知由基 8.
己知
则A=_____.
【答案】
到基
^
的过渡矩阵为
且
,
,,
【解析】利用分块矩阵,有
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