2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学工程之数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设
那么
（ ）。
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
又
那么
2．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
是矩阵
的特征向量，则（ ）。
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
且
而
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
有
可见
3．
已知四维向量组且向
量
线性无关，
则
（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量故
初等行变换，
故有
线性无关，
是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次
故知 4．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
5． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】
由
即存在可逆矩阵P
使
知；
若
即是A 的特征向量，
是B 的特征向量. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若A 与B
由于A 与B 来说既不充分又不
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，
即
的特征值不同，A 和B 不可能相似. 因此，A 与B
有相同的特征向量对于必要.
6． 三阶矩阵A 的特征值全为零，则必有（ ）。
A. 秩r （A ）=0 B. 秩r （A ）=1 C. 秩r （A ）=2 D. 条件不足，不能确定 【答案】D
【解析】请考察下列矩阵
它们的特征值全是零，而秩分别为0, 1，2. 可见仅由特征值全是零是不能确定矩阵的秩的.
有
二、填空题
7．
设
经初等行变换化成3
阶梯形矩阵
等变换过程如下
：故矩阵在可逆阵P , 使得
其中_____.
【答案】
【解析】初等行变换相当于左乘初等阵，将题设初等行变换的过程用左乘初等阵表出即可
、
故
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